Cálculo Integral (Ing. Industrial)

¡Bienvenidos y Bienvenidas!

✔Cálculo Integral, Ing. Industrial (Programa de la Materia)
✔Formulario de Cálculo Diferencial e Integral (Jesús Rubí Miranda)
✔Para practicar Derivadas e Integrales

Unidad 4 "Series"

✔¡Nuevo! Guía para el examen

Unidad 3 "Aplicaciones de la Integral"

Ejercicios adicionales para practicar
✔Solución de la Guía (Haz clic en la imagen para verla más grande)

✔¡Nuevo! Apoyo para ejercicios adicionales

✔ Guía para el examen del tercer parcial

✔Cálculo de áreas bajo la curva y entre dos curvas
✔Cálculo de volúmenes en sólidos de revolución
✔Cálculo de Centro de Masa

Unidad 2 "Integral indefinida y métodos de integración"

✔Lista para revisión de portafolios (Grupo A)
✔Lista para revisión de portafolios (Grupo B)

Orden de presentación de los materiales del portafolio:

• Ejercicios numerados

• Guía recuperación

• Ejercicios adicionales en el siguiente orden: Integración directa, Integración por Sustitución, Integración por Sustitución Trigonométrica, Descomposición de Fracciones parciales, Integración con Fracciones Parciales.

Ejercicios adicionales para practicar
✔Guía para la recuperación 1 de la unidad 2
✔Integración con fracciones parciales
✔Descomposición de fracciones parciales
✔Ejercicios adicionales con respuesta, de integración con substitución trigonométrica

✔Ejercicios adicionales con respuesta de integración por sustitución, funciones trigonométricas y por partes.
✔Ejercicios adicionales con respuesta de Integración directa (Funciones trigonométricas y exponenciales) 

Solución del sistema de ecuaciones lineales, por Gauss-Jordan del ejercicio 4, pág. 15 (Haz click en la imagen para hacerla más grande)

Comprueba los resultados del sistema de ecuaciones en WolframAlpha

Es muy sencillo, solamente tienes que introducir las ecuaciones, separadas por una coma, como en la siguiente figura. Haz clic aquí para ir a la página con el ejemplo de la imagen.

✔Para descomponer en fracciones parciales, puedes utilizar el método de Gauss - Jordan, para encontrar los valores de las constantes A, B, C, etc. 

En estos vídeos, revisamos como funciona el método, paso a paso, primero con un sistema sencillo de dos ecuaciones con dos incógnitas (2 x 2) y después con unn sistema de (3 x 3)

✔Ejercicios resueltos paso a paso de sustitución trigonométrica
   Ejercicio 1
   

   Ejercicio 2

  Ejercicio 3

 Ejercicio 4

Ejercicio 8 (Muy parecido al 5)

✔¡Nuevo! Ejercicio resuelto paso a paso de sustitución trigonométrica

✔¡Nuevo! Ejercicios adicionales con respuesta, de integración con substitución trigonométrica
✔¡Nuevo! Simulador de las calificaciones para la segunda unidad (Click aquí) 


✔Ejemplos resueltos paso a paso de las integrales de los ejercicios adicionales (Haz click en la imagen, para hacerla más grande)

✔¡Nuevo! Formulario de Cálculo Integral para la primera parte del examen de la unidad 2

✔¡Nuevo! Guía primera parte del examen de la unidad 2

✔¡Nuevo! Ejercicios adicionales con respuesta de integración por sustitución, funciones trigonométricas y por partes.

✔Ejercicios adicionales con respuesta de Integración directa (Funciones trigonométricas y exponenciales) 

Unidad 1 "Teorema Fundamental del Cálculo"

✔Solución de la Guía

Núm	Ejercicio	Resultado
1	Resuelve la siguiente sumatoria (32 + 1) + (42 + 1) + (52 + 1) + (62 + 1) + (72 + 1)	140
2	Resuelve la siguiente integral, utilizando la Suma de Riemann, con la fórmula de lado derecho. n=4, Ancho=(14-0)/4 = 3.5 A=(-1.55*3.5)+(0*3.5)+(-0.9*3.5)+(0*3.5) A=-8.75✔✔	-12
3		7.717
4		1

✔Procedimiento de solución Ejercicio 10 (Sumatorias)

Haz clic en la imagen, para verla en la pantalla completa.

✔Procedimiento de solución Ejercicio 6 (Integración básica)

Haz clic en la imagen, para verla en la pantalla completa.

★Para practicar antes del examen de la Unidad 1

✔Guía para el examen de la Unidad 1
✔Ejercicios para practicar: Integrales definidas con respuesta
✔Ejercicios para practicar: Integrales impropias con respuesta
✔Ejercicios para practicar las integrales (básicas) con respuesta
✔Ejercicios Adicionales: Sumatorias con respuesta
✔Ejercicios Adicionales: Sumas de Riemann con respuesta

★Comprueba los resultados de las integrales con WolframAlpha

★Comprueba los resultados de las integrales definidas con WolframAlpha

★Comprueba los resultados de las integrales impropias con WolframAlpha

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★Apoyo para el ejercicio de la Sumatoria de Riemann

Encuentra el área bajo la curva, utilizando la suma de Riemann, del lado derecho.

Paso 1: Graficar los datos
Completa tu gráfica, al unir los puntos con una curva, que pase por la mayor cantidad de puntos.

Paso 2: Define el número de rectángulos
En este ejercicio, se seleccionarán 4 rectángulos, con esto podemos definir la base que tendrá cada uno, utilizando los límites superior (19) e inferior (0): 

Base = (19 - 0)/4

Base = 4.75

Paso 3: Dibuja los rectángulos sobre la gráfica
Al ser una suma de Riemann, del lado derecho, debes cuidar que el vértice derecho del rectángulo, toque la curva.

Paso 4: Calcula las áreas de los rectángulos
El área de los rectángulos se calcula con Área=Base x Altura ya conocemos la base, de cada uno de ellos (4.75), ahora localiza las alturas en las gráfica. La aproximación, que nosotros obtuvimos es:

A=(4.75 * -5) + (4.75 * -2.8) + (4.75 * 1.8) + (4.75 * -.7)

Lo que nos da un área, de -31.825, esperamos que este desarrollo te sea de utilidad.

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★Apoyo en el tema de sumatorias

En el curso, revisamos dos formas de resolver las sumatorias, cuando son sencillas y las puedes evaluar, expandiendo los términos. En el siguiente vídeo te mostramos tres ejemplos de como hacerlo.

Otra forma de resolver las sumatorias, es aplicar las propiedades que se muestran, en la siguiente tabla:

	Propiedad	Aplicación
1		Sacar una constante de la sumatoria
2		Dividir la sumatoria, según sus términos
3		Hacer la sumatoria, en dos partes
4		Evaluar una constante en una sumatoria
5		Evaluar la suma de los números, de 1 a la n
6		Evaluar la suma de los cuadrados de los numeros de 1 a la n
7		Evaluar la suma del cubo de los numeros de 1 a la n

En el vídeo, podrás resolver paso a paso tres ejemplos, aplicando las propiedades de las sumatorias:

Ahora, para comprobar tus resultados, puedes utilizar WolframAlpha, en este vídeo, te mostramos como hacerlo:

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Áreas de los municipios de Aguascalientes

Municipio	Área en Km^2
Aguascalientes	1,204.24
Asientos	645.23
Calvillo	908.23
Cosío	189.24
El Llano	456.72
Jesús María	563.19
Pabellón de Arteaga	177.52
Rincón de Romos	353.53
San Francisco de los Romo	133.56
San José de Gracia	815.62
Tepezalá	233.22

*Gráficas para determinar el número de vídeos subidos en YouTube (Ejercicio 5, página 8 del manual de Cálculo Integral) 

*Gráficas (Latidos del corazón por minuto)

*Formulario de contacto para la materia